Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment dessiner des diagrammes de rayons lumineux interagissant avec des miroirs convexes.
Avant de s’intéresser aux schémas de rayons lumineux, il est important de bien comprendre qu’un miroir convexe est un objet solide en trois dimensions.
Un miroir convexe est un miroir courbé et creux, comme un bol.
La figure suivante représente un miroir convexe et son axe optique.
L’axe optique d’un miroir convexe est une ligne imaginaire qui passe par le point situé le plus à l’avant du miroir.
L’axe optique d’un miroir sphérique est équidistant de tous les points de la surface du miroir situés perpendiculairement à cet axe. Cela signifie que les lignes rouges et bleues sur la figure suivante ont en réalité la même longueur.
Si l’on observe le miroir depuis l’axe optique, on voit clairement que le miroir est symétrique par rapport à cet axe.
Un rayon lumineux incident peut suivre l’axe optique du miroir. Ceci est représenté sur la figure suivante.
Nous pouvons voir qu’un rayon de lumière incident qui suit l’axe optique du miroir va frapper le miroir au niveau du point situé le plus en avant du miroir et être réfléchi selon sa trajectoire initiale.
Seuls les rayons qui suivent l’axe optique d’un miroir convexe sont réfléchis selon leurs trajectoires initiales. Si le rayon suit un chemin différent, il sera réfléchi dans une direction qui sera différente de sa trajectoire initiale.
La figure suivante explique comment on peut représenter la section transversale d’un miroir convexe par une courbe sur un schéma à deux dimensions.
La figure suivante représente des rayons lumineux incidents sur la courbe représentant la section transversale d’un miroir convexe.
Sur les trois rayons lumineux incidents représentés, seul le rayon rose sera réfléchi selon sa trajectoire initiale. Les rayons représentés en noir vont être réfléchis selon des trajectoires différentes de leurs trajectoires initiales.
La figure suivante représente un zoom sur la partie du miroir où l’un des rayons noirs frappe le miroir.
Nous pouvons voir qu’à l’endroit où le rayon frappe le miroir, on a représenté une droite normale à la surface du miroir en ce point.
La figure suivante représente la loi de la réflexion permettant de déterminer comment le rayon incident est réfléchi par le miroir.
Rappelons que la loi de la réflexion dit que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. Ces deux angles sont mesurés entre le rayon lumineux et la droite normale à la surface du miroir.
Deux rayons incidents de directions différentes et frappant le miroir au même point ne seront pas réfléchis dans la même direction. Ceci est représenté sur la figure suivante.
Regardons maintenant la réflexion de rayons incidents parallèles.
Nous voyons que des rayons incidents de même direction sont réfléchis dans des directions différentes. Les rayons réfléchis divergent.
Nous voyons que la distance entre les rayons réfléchis augmente au fur et à mesure qu’ils s’éloignent du miroir.
Donc, si nous prolongeons les rayons réfléchis vers l’intérieur du miroir, la distance entre les rayons doit diminuer.
La figure suivante montre que lorsque l’on prolonge les rayons réfléchis, ils se croisent en un point.
Ce point où se croisent les rayons prolongés s’appelle le foyer du miroir.
Les rayons lumineux divergents ne peuvent pas donner une image réelle pouvant être projetée sur un écran. L’œil humain peut cependant observer les rayons divergents d’un miroir convexe. On dit qu’un miroir convexe donne une image virtuelle.
La figure ci-dessous représente l’image donnée par un miroir convexe.
La figure suivante illustre la formation d’une image virtuelle par un miroir convexe.
Nous pouvons voir que l’image donnée est plus petite que l’objet.
Nous pouvons voir que le rayon lumineux incident issu du haut de l’objet donne un rayon réfléchi qui passe par le haut de l’image.
Nous pouvons également voir que le rayon lumineux incident issu du bas de l’objet donne un rayon réfléchi qui passe par le bas de l’image.
L’image a donc la même orientation que l’objet.
Si l’objet est placé très près du miroir, l’image sera droite et plus petite que l’objet. Ceci est illustré sur la figure suivante.
Regardons maintenant deux exemples.
Exemple 1: Identifier la taille maximale d’une image donnée par un miroir convexe
L’image donnée par un miroir convexe peut-elle être plus grande que l’objet ?
Réponse
Un miroir convexe donne une image virtuelle. Le haut de l’image virtuelle se situe sur une droite qui passe entre le centre de courbure du miroir et le haut de l’objet.
L’image est plus proche du centre de courbure que de l’objet donc la taille de l’image doit être inférieure à la taille de l’objet. L’image ne peut pas être plus grande que l’objet.
Exemple 2: Déterminer l’orientation de l’image donnée par un miroir convexe
L’image donnée par un miroir convexe peut-elle être inversée ?
Réponse
Un miroir convexe donne une image virtuelle.
Lorsque cette image se forme, le rayon lumineux incident issu du haut de l’objet donne un rayon réfléchi qui passe par le haut de l’image. Le rayon lumineux incident issu du bas de l’objet donne un rayon réfléchi qui passe par le bas de l’image.
L’objet et l’image ont donc la même orientation, l’image ne peut donc pas être inversée.
Résumons maintenant ce que nous avons appris dans cette fiche explicative.
Points clés
- Un miroir convexe réfléchit des rayons lumineux incidents parallèles de manière divergente.
- Les rayons lumineux réfléchis par un miroir convexe donnent une image virtuelle.
- L’image virtuelle donnée par un miroir convexe est toujours plus petite que l’objet.
- L’orientation de l’image virtuelle donnée par un miroir convexe est toujours la même que celle de l’objet.
